评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为 \(\frac{3}{16}\pi\)，而标准答案为 \(\frac{3}{8}\pi\)。通过分析积分 \(\int_{-\infty}^{1} \frac{1}{x^{2}+2x+5} dx\)，分母可配方为 \((x+1)^2+4\)，使用反三角函数的积分公式可得结果为 \(\frac{1}{2}\arctan\frac{x+1}{2}\) 在 \(-\infty\) 到 \(1\) 的定积分，计算得 \(\frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{4} - (-\frac{\pi}{2})\right) = \frac{3}{8}\pi\)。学生的答案 \(\frac{3}{16}\pi\) 是标准答案的一半，表明在积分计算过程中可能遗漏了系数（如配方后未正确处理系数），属于逻辑错误。因此，根据评分要求，逻辑错误需扣分，本题得0分。

题目总分：0分