评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"11/20"，这与标准答案 \(\frac{11}{20}\) 完全一致。

质心坐标的计算公式为 \(\bar{x} = \frac{\int_0^1 x \rho(x) dx}{\int_0^1 \rho(x) dx}\)。代入线密度函数 \(\rho(x) = -x^2 + 2x + 1\) 后，需要计算两个定积分：

• 质量：\(\int_0^1 (-x^2 + 2x + 1) dx = \left[-\frac{x^3}{3} + x^2 + x\right]_0^1 = \frac{5}{3}\)
• 一阶矩：\(\int_0^1 x(-x^2 + 2x + 1) dx = \int_0^1 (-x^3 + 2x^2 + x) dx = \left[-\frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2}\right]_0^1 = \frac{11}{12}\)

最终得到 \(\bar{x} = \frac{11/12}{5/3} = \frac{11}{20}\)。

学生答案正确，没有逻辑错误，计算过程虽然未展示但结果完全正确，因此得满分4分。

题目总分：4分