评分及理由

（1）微分方程求解（满分4分）

得分：4分

理由：学生正确分离变量得到$(y^2+1)dy=(1-x^2)dx$，并正确积分得到通解$\frac{y^3}{3}+y=x-\frac{x^3}{3}+C$，利用初始条件$y(2)=0$正确求出$C=\frac{2}{3}$。整个过程与标准答案一致。

（2）极值点分析（满分4分）

得分：4分

理由：学生正确求出$y'=\frac{1-x^2}{y^2+1}$，并正确找出驻点$x=\pm 1$。虽然学生没有像标准答案那样详细分析$y'$在各区间的符号变化，但通过计算$y(1)=1$和$y(-1)=0$，并结合极值点的判断，得出了正确的极值结论。

（3）极值计算结果（满分2分）

得分：2分

理由：学生正确得出极大值为1，极小值为0，与标准答案完全一致。

题目总分：4+4+2=10分