评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了积分保序性：由0 ≤ g(x) ≤ 1直接推出∫ₐˣ0dx ≤ ∫ₐˣg(t)dt ≤ ∫ₐˣ1dx，从而得到0 ≤ ∫ₐˣg(t)dt ≤ x-a。证明过程完整且正确，与标准答案方法不同但同样有效。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生的证明存在严重问题：

• 错误假设f(a) ≤ f(x) ≤ f(b)，题目只给出f(x)单调增加，不能直接得出此结论
• 后续推导∫ₐᵇf(x)dx ≤ f(b)∫ₐᵇg(t)dt与要证明的不等式无关
• 令F(x)=∫ₐᵇf(x)g(x)dx后没有继续完成证明
• 完全没有涉及标准答案中的关键构造和单调性分析

证明思路完全错误，未能建立正确的证明框架。扣5分，得0分。

题目总分：5+0=5分