评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答中，第1次识别结果较为简略，但第2次识别结果给出了详细的证明过程。具体分析如下：

• 学生正确计算了矩阵A和B的特征多项式，并得出它们有相同的特征值（n-1重0和单根n）。
• 学生指出r(A)=r(B)=1和r(A-nE)=r(B-nE)=n-1，这有助于说明特征值的代数重数和几何重数关系。
• 然而，标准答案强调了对角化的关键：A是实对称矩阵必然可对角化，而B需要验证对应0特征值的几何重数为n-1（通过秩为1来保证）。学生没有明确说明B可对角化，仅通过特征值和秩相等就断言相似，逻辑不够严谨。
• 相似性要求两个矩阵均可对角化且有相同特征值，学生未完整证明B可对角化，存在逻辑漏洞。

扣分：由于未证明B可对角化，扣2分。得分：9分。

题目总分：9分