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2014年考研数学(二)考试试题 - 第10题回答
高等数学
发布于2025年10月10日 10:37
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1


评分及理由

(1)得分及理由(满分4分)

学生给出的答案是1。根据题目条件,f(x)是周期为4的可导奇函数,且f'(x)=2(x-1)在[0,2]上成立。首先在[0,2]上对f'(x)积分得f(x)=x²-2x+C。由f(x)是奇函数,f(0)=0,代入得C=0,所以f(x)=x²-2x。由于周期为4,f(7)=f(7-4×1)=f(3)=f(-1)。再由奇函数性质f(-1)=-f(1),计算f(1)=1-2=-1,所以f(7)=-(-1)=1。学生的答案与标准答案一致,且计算过程正确(虽然没有展示过程,但结果正确)。因此得4分。

题目总分:4分

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