评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 "a ≠ 0"，这与标准答案 "[-2,2]" 不一致。

该二次型的矩阵为： \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & a \\ 0 & -1 & 2 \\ a & 2 & 0 \end{pmatrix} \] 负惯性指数为1意味着矩阵A有一个负特征值，另外两个非负（包括0）。这等价于矩阵A的奇数阶顺序主子式满足特定条件，或者通过合同变换分析符号差。

计算顺序主子式：
一阶：1 > 0
二阶：1*(-1) - 0*0 = -1 < 0
三阶：det(A) = 1*(-1*0 - 2*2) - 0 + a(0*2 - (-1)*a) = -4 + a²

要使负惯性指数为1，需要： - 二阶主子式为负（已满足） - 三阶主子式满足：det(A) = a² - 4 ≥ 0

因此a的取值范围是a ≤ -2 或 a ≥ 2，即a² ≥ 4。

学生答案"a ≠ 0"显然错误，没有正确分析二次型的惯性指数条件，属于严重的逻辑错误。

得分为0分。

题目总分：0分