评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果本质相同，都采用了洛必达法则（通过求导处理分子分母）和换元法求解极限。但存在关键逻辑错误：

• 在第一步中，学生直接将分子用积分上限函数求导得到 \(x^2(e^{1/x}-1)-x\)，这是正确的（根据微积分基本定理）。
• 分母处理为 \(x^2 \cdot \frac{1}{x} = x\)，这里使用了等价无穷小 \(\ln(1+1/x) \sim 1/x\)，也是正确的。
• 得到极限 \(\lim_{x \to +\infty} [x(e^{1/x}-1)-1]\) 后，学生换元 \(t=1/x\)，得到 \(\lim_{t \to 0^+} \frac{e^t-1}{t} - 1\)。
• 关键错误：学生计算 \(\lim_{t \to 0^+} \frac{e^t-1}{t} - 1 = 1 - 1 = 0\)，但这里忽略了分子分母的阶数。实际上，原极限是 \(\frac{\int_1^x [t^2(e^{1/t}-1)-t]dt}{x^2 \ln(1+1/x)}\)，当 \(x \to +\infty\) 时，分子和分母都是无穷大，但学生直接计算了 \(x(e^{1/x}-1)-1\) 的极限，这相当于只考虑了导数的极限，而没有正确应用洛必达法则（实际上需要多次应用洛必达或泰勒展开）。标准答案显示正确结果应为 \(1/2\)，学生的计算过程缺少必要的步骤（如进一步展开 \(e^{1/x}\) 到二阶项），导致错误结果。

因此，由于逻辑错误（极限计算不完整，导致错误答案），扣分。但学生思路正确（使用了积分上限函数和换元），部分步骤合理。给予部分分数：4分（满分10分）。

题目总分：4分