评分及理由

（1）微分方程求解（满分4分）

得分：4分

理由：学生正确地将原方程化为可分离变量形式，得到 \(\frac{dy}{dx}=\frac{1-x^2}{1+y^2}\)，并正确分离变量积分得到通解 \(y+\frac{1}{3}y^3=x-\frac{1}{3}x^3+C\)。利用初始条件 \(y(2)=0\) 正确求出常数 \(C=\frac{2}{3}\)。此部分与标准答案思路一致，计算正确。

（2）驻点求解（满分2分）

得分：2分

理由：学生正确写出 \(y' = \frac{1-x^2}{1+y^2}\)，并令 \(y'=0\) 得到驻点 \(x=\pm1\)。虽然写成了坐标形式 \((1,1),(-1,0)\)，但根据上下文判断是识别误差，实际指的是 \(x=1\) 和 \(x=-1\) 对应的点，核心逻辑正确。

（3）极值判定（满分4分）

得分：4分

理由：学生正确分析了导数符号变化：当 \(x<-1\) 时 \(y'<0\)，当 \(-10\)，当 \(x>1\) 时 \(y'<0\)。由此正确判断出在 \(x=-1\) 处取得极小值，在 \(x=1\) 处取得极大值。并正确求出极值 \(y(1)=1\)，\(y(-1)=0\)，与标准答案完全一致。

题目总分：4+2+4=10分