评分及理由

（1）对称性应用部分（满分2分）

学生正确识别了区域D关于y=x对称，并应用轮换对称性将原积分转化为1/2∬(x+y)sin(π√(x²+y²))/(x+y)dxdy，这一步思路正确。但在第一次识别结果中直接写为"原式=1/2∬(x+y)sin(π√(x²+y²))/(x+y)dxdy"，缺少中间推导步骤；第二次识别结果对此有更详细的说明。考虑到核心思路正确，给2分。

（2）极坐标变换部分（满分3分）

学生正确进行了极坐标变换：积分区域θ从0到π/2，r从1到2，被积函数化为rsin(πr)，dxdy变为rdrdθ。这一步完全正确，给3分。

（3）定积分计算部分（满分5分）

学生正确使用分部积分法计算∫₁² rsin(πr)dr：
- 设u=r, dv=sin(πr)dr，则du=dr, v=-cos(πr)/π
- 分部积分公式应用正确
- 边界值计算：[-rcos(πr)/π]₁² = -2cos(2π)/π + cos(π)/π = -2/π - 1/π = -3/π
- 第二项∫cos(πr)dr计算正确，结果为0
- 最终得到∫rsin(πr)dr = -3/π
- 最后积分计算：1/2 × ∫₀^(π/2)dθ × (-3/π) = 1/2 × (π/2) × (-3/π) = -3/4
虽然第一次识别结果中直接写为"3/π"存在符号错误，但第二次识别完整展示了正确计算过程，且最终结果正确。考虑到识别误差的可能性，给5分。

题目总分：2+3+5=10分