评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第1次识别结果在证明(1)时，使用了积分中值定理，并正确得出0 ≤ ∫g(t)dt ≤ x-a，但写成了严格小于号"<"而不是"≤"，存在轻微逻辑不严谨。第2次识别结果同样使用了积分中值定理，但同样写成了严格小于号"<"。考虑到题目条件g(x)≤1，等号可能成立，应该用"≤"。但由于这是常见笔误，且核心思路正确，扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分5分）

第1次识别结果存在严重错误：定义的F(x)表达式错误（∫f(x)dx = ∫f(t)·1/g(t)dt不合理），导数计算错误，且错误假设f单调递减（题目是单调增加）。这些是根本性逻辑错误。

第2次识别结果定义F(x) = ∫f(x)dx - ∫f(t)g(t)dt，这个定义基本正确，导数计算也正确。但存在以下问题：

1. F(a)计算错误，写成了F(0)=0
2. 单调性判断时，应该用f单调增加的条件，但学生推导F'(x)≤0时，对f(a+∫g(t)dt)-f(x)的符号判断依据不明确
3. 最终结论正确，但推导过程不够严谨

考虑到第2次识别结果基本思路正确，但存在F(a)计算错误和推导不够严谨的问题，扣2分。

得分：3分

题目总分：4+3=7分