评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生正确求解了函数 \(f(x,y)\) 的形式。由 \(\frac{\partial f}{\partial y}=2(y+1)\) 得到 \(f(x,y)=y^2+2y+\varphi(x)\)，并利用条件 \(f(y,y)=(y+1)^2-(2-y)\ln y\) 确定了 \(\varphi(x)=1-(2-x)\ln x\)，从而得到 \(f(x,y)=(y+1)^2-(2-x)\ln x\)。这一步与标准答案一致，得2分。

（2）得分及理由（满分11分）

学生正确分析了曲线 \(f(x,y)=0\) 所围区域。由 \((y+1)^2=(2-x)\ln x \geq 0\) 得出 \(x\) 的范围为 \([1,2]\)，与标准答案一致，得1分。

（3）得分及理由（满分11分）

体积计算部分存在严重逻辑错误。学生使用了错误的旋转体体积公式 \(V = 2\pi\int_{1}^{2}dx\int_{-1}^{\sqrt{(2-x)\ln x}-1}ydy\)，这是绕 \(y=-1\) 旋转时错误的柱壳法表达式。正确的应该是圆盘法：\(V = \pi\int_{1}^{2}[(y(x)+1)^2]dx\)，其中 \(y(x) = \sqrt{(2-x)\ln x} - 1\)。

虽然学生最终得到了正确结果 \(\pi(2\ln 2-\frac{5}{4})\)，但这是通过错误的过程得到的：在计算过程中，学生错误地将积分写为 \(\pi\int_{1}^{2}((2-x)\ln x-2)dx\)，但在最后一步却直接写成了 \(\pi\int_{1}^{2}(2-x)\ln xdx\)，跳过了 \(-2\pi\int_{1}^{2}dx\) 项，这属于计算过程中的逻辑错误。

由于主要思路错误（使用了错误的体积公式），但最终结果正确，根据"逻辑错误扣分"原则，扣3分。体积计算部分得5分。

题目总分：2+1+5=8分