评分及理由

（1）得分及理由（满分11分中的部分分值）

学生第一次识别结果中，初等行变换过程有误：第一步变换后矩阵应为 \(\begin{bmatrix}1&-2&3&-4\\0&1&-1&1\\0&4&-3&7\end{bmatrix}\)，但学生写成了 \(\begin{bmatrix}1&0&1&-2\\0&1&-1&1\\0&4&-3&1\end{bmatrix}\)，这导致后续计算错误。最终得到的基础解系 \(\alpha=k\cdot[5,-9,-3,1]^T\) 与标准答案 \([-1,2,3,1]^T\) 不一致，属于逻辑错误。第二次识别结果中，基础解系为 \(\xi=k\cdot[5,-4,-3,1]^T\)，同样错误。因此，本部分不得分。

得分：0分

（2）得分及理由（满分11分中的部分分值）

学生两次识别结果均尝试求解 \(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B} = \boldsymbol{E}\)，但初等行变换过程存在错误（如第一次识别中增广矩阵变换后第三行错误，第二次识别中初始增广矩阵第三行错误），导致特解和通解形式与标准答案不符。尽管学生正确设 \(\boldsymbol{B}\) 为4×3矩阵并引入任意常数，但具体表达式错误（如特解和基础解系系数不正确）。因此，本部分不得分。

得分：0分

题目总分：0+0=0分