评分及理由

（1）第1次识别结果得分及理由（满分11分）

得分：6分

理由：

• 正确计算了两个矩阵的特征多项式，得到相同的特征值（λ₁=n, λ₂=⋯=λₙ=0）——这部分得3分
• 正确指出两个矩阵的迹都为n——得1分
• 正确指出两个矩阵的秩都为1——得1分
• 正确指出两个矩阵的行列式都为0——得1分
• 但缺少关键步骤：没有证明两个矩阵都可对角化。仅仅特征值相同且r(nE-A)=r(nE-B)不足以证明相似性，必须证明每个特征值的几何重数等于代数重数——扣5分

（2）第2次识别结果得分及理由（满分11分）

得分：7分

理由：

• 正确计算了两个矩阵的特征多项式，得到相同的特征值——得3分
• 正确计算了秩、迹、行列式——得3分
• 提到了相似矩阵的判定定理，思路更完整——得1分
• 但矩阵B的书写有误（识别错误），且同样没有完整证明两个矩阵都可对角化——扣4分
• 虽然提到了相似判定定理，但没有验证对于0特征值，r(0E-A)=r(0E-B)是否成立——扣1分

题目总分：6+7=13分，取最高分7分

最终评分说明：根据题目要求，两次识别中只要有一次回答正确就不扣分，我们取两次识别的最高分作为最终得分。第2次识别虽然也有缺陷，但比第1次识别更接近完整证明。