评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是：$2e^x + e^{-2x}$

标准答案是：$e^{-2x} + 2e^x$

比较分析：

1. 从数学表达式来看，$2e^x + e^{-2x}$ 与 $e^{-2x} + 2e^x$ 是完全等价的，只是加法顺序不同
2. 该函数满足微分方程 $y'' + y' - 2y = 0$ 的通解形式 $y = C_1e^{-2x} + C_2e^x$
3. 代入初始条件：在 $x=0$ 处取得极值3，即 $y(0)=3$ 且 $y'(0)=0$
4. 验证：$y(0) = 2e^0 + e^0 = 2+1=3$，$y'(x) = 2e^x - 2e^{-2x}$，$y'(0) = 2-2=0$
5. 完全满足题目所有条件

因此，学生的答案在数学上是完全正确的，与标准答案等价。

得分：4分

题目总分：4分