评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 y=2x，与标准答案完全一致。

该题需要计算曲线在 t=1 处的切线方程。解题思路应为：

1. 计算 t=1 时对应的点 (x₀, y₀)
2. 计算导数 dy/dx 在 t=1 处的值（即切线斜率 k）
3. 写出切线方程 y - y₀ = k(x - x₀)

具体计算过程：

• 当 t=1 时，x₀ = ∫₀¹⁻¹ e^{-u²} du = ∫₀⁰ e^{-u²} du = 0，y₀ = 1²·ln(2-1²) = ln1 = 0
• dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = [2t·ln(2-t²) + t²·(-2t)/(2-t²)] / [-e^{-(1-t)²}]
• 在 t=1 处，dy/dx = [2·ln1 + 1·(-2)/(1)] / [-e⁰] = [0 - 2] / [-1] = 2
• 切线方程为 y - 0 = 2(x - 0)，即 y = 2x

学生答案与正确结果一致，没有逻辑错误，因此得满分4分。

题目总分：4分