评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"2"，与标准答案完全一致。根据题意，已知 \(\alpha\beta^{\top} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\)，要求计算 \(\beta^{\top}\alpha\)。由于\(\alpha\beta^{\top}\)是一个秩至多为1的矩阵，其迹等于\(\beta^{\top}\alpha\)。计算矩阵的迹为\(2+0+0=2\)，因此\(\beta^{\top}\alpha=2\)。学生的答案正确，没有逻辑错误，思路与标准答案一致，因此得满分4分。

题目总分：4分