评分及理由

（1）得分及理由（满分9分）

学生作答使用了等价无穷小替换和泰勒展开的方法，思路与标准答案一致且正确。具体步骤：

• 正确使用等价无穷小：\(1-\cos x \sim \frac{1}{2}x^2\)，\(\sin^4 x \sim x^4\)，将原式化为\(\lim_{x\to 0} \frac{x - \ln(1+\tan x)}{2x^2}\)。
• 对\(\ln(1+\tan x)\)进行泰勒展开：展开到三阶项\(\ln(1+\tan x) = x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 + o(x^3)\)，计算过程详细且正确。
• 代入极限计算：得到\(\frac{1}{4}\)，结果正确。

虽然第一次识别结果中有一步写错（将\(x - \ln(1+\tan x)\)误写为\(x - \tan x + \frac{\tan^2 x}{2} + o(x^3)\)），但第二次识别结果完整正确，且最终答案正确。根据规则，只要有一次识别正确即不扣分，且核心逻辑无误。因此给满分9分。

题目总分：9分