评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答得4分。理由如下：

• 学生正确进行了变量代换（令p=x-1, q=y-1），这相当于将坐标系平移到圆心(1,1)，思路正确。
• 正确识别了积分区域为圆的一部分，并给出了正确的径向积分上限√2。
• 正确给出了角度积分范围从π/4到5π/4。
• 正确写出了被积函数在极坐标下的形式r(cosθ-sinθ)。
• 扣分项：学生只给出了最终结果"负2根号2"，但没有展示完整的计算过程。缺少了关键的积分计算步骤：
  • 没有写出完整的二重积分表达式
  • 没有展示对r的积分过程
  • 没有展示对θ的积分过程
  • 最终结果错误（正确答案是-8/3，学生给出的是-2√2）
• 由于缺少关键计算步骤且最终结果错误，扣除6分。

题目总分：4分