评分及理由

（1）求函数f(x)的得分及理由（满分0分，此部分不计分）

学生正确通过求导得到f(x) = (1/3)x^(3/2) - √x，过程完整无误。此部分为解题基础，不计分但正确。

（2）求曲线弧长S的得分及理由（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确计算了导数f'(x)，准确推导出1+[f'(x)]²的表达式，并正确化简为(√x/2 + 1/(2√x))²。积分计算过程完整，代入上下限计算正确，得到S=22/3。思路和计算均与标准答案一致。

（3）求旋转曲面面积A的得分及理由（满分5分）

得分：0分

理由：学生使用了错误的公式。旋转曲面面积应为A = 2π∫f(x)√(1+[f'(x)]²)dx，但学生错误地使用了旋转体体积公式A = π∫f²(x)dx。这是概念性错误，属于逻辑错误，应扣全分。

题目总分：5+0=5分