评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生正确将微分方程化为标准形式，并应用一阶线性微分方程的通解公式求解。计算积分和代入初值条件的过程正确，得到正确结果 \(y(x) = 1 + \frac{1}{3}x^6\)。该部分无逻辑错误，计算准确，得满分5分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确设点P坐标，计算导数并写出法线方程，求得截距函数 \(g(a) = \frac{1}{2a^4} + 1 + \frac{1}{3}a^6\)。求导过程正确，找到临界点 \(a=1\)，并通过二阶导数检验确认是最小值点，最终得到正确坐标 \((1, \frac{4}{3})\)。该部分无逻辑错误，计算准确，得满分6分。

题目总分：5+6=11分