评分及理由

（1）求a,b的值（满分6分）

得分：6分

理由：学生正确计算了特征多项式，得到特征值为1,3,b。分两种情况讨论：当b=1时，通过秩的条件正确得到a=1；当b=3时，通过秩的条件正确得到a=-1。思路完整，计算准确。

（2）求可逆矩阵P（满分9分）

得分：9分

理由：在两种情况下都正确求出了特征向量：
- b=1时：特征值1对应(-1,1,0)ᵀ和(0,0,1)ᵀ，特征值3对应(1,1,1)ᵀ
- b=3时：特征值3对应(1,1,0)ᵀ和(0,0,1)ᵀ，特征值1对应(-1,1,0)ᵀ
构造的P矩阵正确，满足对角化要求。

题目总分：6+9=15分