评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"1"。根据题目条件，二维随机变量(X, Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0)，即X~N(1,1)，Y~N(0,1)，且相关系数ρ=0，X与Y相互独立。

需要计算P{XY-Y<0} = P{Y(X-1)<0}。

由于X与Y相互独立，且Y与(X-1)也相互独立，事件{Y(X-1)<0}等价于{Y>0且X-1<0}或{Y<0且X-1>0}。

由于X~N(1,1)，所以P{X-1<0} = P{X<1} = 1/2（因为1是X的均值）。

由于Y~N(0,1)，所以P{Y>0} = 1/2。

由独立性，P{Y(X-1)<0} = P{Y>0}P{X<1} + P{Y<0}P{X>1} = (1/2)×(1/2) + (1/2)×(1/2) = 1/4 + 1/4 = 1/2。

标准答案为1/2，而学生答案为1，这是一个完全错误的答案，表明学生没有正确理解题目或计算过程存在根本性错误。

得分：0分

题目总分：0分