评分及理由

（1）a的取值得分及理由（满分10分中的一部分）

学生得出a=-1，与标准答案一致。虽然展开过程中有o(x⁴)的写法不够精确（应为o(x³)），但这是符号使用问题，不影响核心逻辑。因此a的取值正确，不扣分。

（2）b的取值得分及理由（满分10分中的一部分）

学生得出b=1/2，但标准答案为b=-1/2。从学生的展开式看，在x²项系数中写为(b-a/2)，代入a=-1后应为(b+1/2)，但学生直接得出b=1/2，这存在计算逻辑错误。考虑到这是核心计算错误，需要扣分。

（3）k的取值得分及理由（满分10分中的一部分）

学生得出k=-1/3，但这是在a=-1和b=1/2的基础上计算的。由于b值错误，导致k值虽然形式上与标准答案相同，但计算过程存在逻辑错误，因此k的取值也不能算正确。

题目总分：6分

评分说明：本题主要考察等价无穷小的概念和泰勒展开的应用。学生正确理解了等价无穷小的定义，展开思路正确，a值计算正确，这些体现了对核心知识点的掌握。但在b值的计算上出现了明显的代数运算错误，导致后续k值虽然数值巧合相同但推导过程错误。根据逻辑错误扣分原则，扣除4分。