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评分及理由
(1)参数方程设置(满分2分)
第1次识别:参数方程写为x = cot t = z,这是错误的(cot t与z的关系不满足曲线方程),但第2次识别正确写为x = cos t = z,符合标准答案。根据规则,只要有一次识别正确则不扣分。得2分。
(2)积分表达式代入(满分4分)
学生作答中第三项被积函数误写为x²y²dz(应为x²+y²),这是关键错误。虽然参数代入后部分项巧合抵消,但这是基于错误被积函数的计算。扣2分。得2分。
(3)积分计算过程(满分4分)
从错误的被积函数出发,计算过程中出现2sin³tcos²t等项,但最终巧合地得到与标准答案相同的结果。由于起点终点处理正确,积分区间转换正确,且最终结果正确,但这是建立在错误被积函数上的计算过程。扣2分。得2分。
题目总分:2+2+2=6分
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