评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确写出了从基α到基β的过渡矩阵，并指出矩阵A的行列式不为0（虽然计算过程未展示，但结论正确）。学生使用秩的论证：由于r(A)=3且r(B)=3，所以r(C)=3，从而β₁,β₂,β₃线性无关，构成R³的一组基。这个论证逻辑正确。

扣分点：没有具体计算行列式的值来证明|A|≠0，而是直接断言r(A)=3，这不够严谨。但核心思路正确。

得分：4分（满分5分）

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确设出坐标δ，建立方程Bδ = BAδ，推导出(A-E)δ=0，并指出该齐次方程组有非零解的条件是系数矩阵秩小于3。

扣分点1：在计算系数矩阵时写错了，应该是A-E = ⎡1 0 1⎤ ⎢0 1 0⎥ ⎣2k 0 k⎦，但学生写成了 ⎡1 0 1⎤ ⎢0 1 0⎥ ⎣2k 0 k⎦，缺少了最后一个元素的下标（可能是识别问题）。

扣分点2：解得k=0正确，但求特征向量时写成了δ=c(1,-1,1)ᵀ，而正确答案应该是δ=c(1,0,-1)ᵀ。这是一个严重的计算错误。

得分：3分（满分6分）

题目总分：4+3=7分