评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了矩阵相似的性质（迹相等和行列式相等），并正确计算了行列式和迹，建立了正确的方程组并解得a=4，b=5。整个过程逻辑清晰，计算正确。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确求出了B的特征值（1,1,5），并知道A与B有相同特征值。对于λ=1，求得的特征向量d₁=(2,1,0)ᵀ和d₂=(-3,0,1)ᵀ正确。但对于λ=5，求得的特征向量d₃=(1,1,-1)ᵀ与标准答案(1,-2,1)ᵀ不一致。虽然这个向量可能是特征向量（需要验证），但题目要求的是基础解系，学生没有给出正确的线性无关的特征向量。此外，构造的矩阵P中第三列与标准答案不同，导致最终对角化结果虽然形式上正确但特征向量对应关系有误。考虑到主要思路正确但特征向量计算有误，扣2分。得4分。

题目总分：5+4=9分