评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是21，与标准答案完全一致。根据题目信息，矩阵A的特征值为2、-2、1，矩阵B = A² - A + E。由于B是A的多项式矩阵，其特征值可以通过将A的特征值代入相同的多项式得到。计算过程如下：

• 对于特征值2：B的特征值为 2² - 2 + 1 = 4 - 2 + 1 = 3
• 对于特征值-2：B的特征值为 (-2)² - (-2) + 1 = 4 + 2 + 1 = 7
• 对于特征值1：B的特征值为 1² - 1 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1

因此矩阵B的特征值为3、7、1，行列式|B|等于特征值的乘积：3 × 7 × 1 = 21。

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分