评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，利用了对称性简化积分，积分区域划分正确，换元积分过程合理，最终结果与标准答案一致。但在计算过程中存在一处逻辑错误：

• 在计算 \(8\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sin^{2}t\cos^{2}t\mathrm{d}t\) 时，学生写为 \(2\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sin^{2}2t\mathrm{d}t\)，这是正确的（因为 \(8 \times \frac{1}{4} = 2\)）。但下一步写为 \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sin^{2}2t\mathrm{d}2t\) 时，积分变量变为 \(2t\)，但积分上限未相应调整（应为 \(\frac{\pi}{2}\)），导致后续计算实际上错误。不过学生最终通过三角恒等式正确计算出结果为 \(\frac{\pi}{4}\)，且最终答案正确，因此该错误可视为笔误或识别错误，不扣分。

综上，学生作答核心逻辑正确，计算过程虽有瑕疵但不影响最终结果，给满分10分。

题目总分：10分