评分及理由

（1）导数计算与单调性分析（满分3分）

学生正确计算了导数：f'(x) = -√(1+x²) + 2x√(1+x²) = (2x-1)√(1+x²)，并正确找到驻点x=1/2，分析了单调区间。这部分完全正确，得3分。

（2）极值点分析（满分3分）

学生正确指出f(1/2)是极小值点也是最小值点。但在计算f(1/2)时，第二次识别中积分表达式有明显错误（将√(1+t)误写为√(1+t²)），这是逻辑错误。不过第一次识别中的计算基本正确，考虑到可能是识别问题，且核心思路正确，扣1分，得2分。

（3）极限分析与零点存在性（满分5分）

学生正确计算了f(-1)>0，并得出在(-∞,1/2)存在一个零点。但在极限计算中，第二次识别将∫₁ˣ²√(1+t)dt误写为∫₁ˣ²√(1+t²)dt，这是逻辑错误。第一次识别中极限分析基本正确但不够严谨。考虑到学生正确判断了两个区间各有一个零点，且x→+∞时f(x)→+∞的判断正确，扣2分，得3分。

题目总分：3+2+3=8分