评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生解答正确。具体分析如下：

• 正确建立了微分方程：\(\frac{dT}{dt} = k(T - 20)\)，这与标准答案一致
• 正确求解微分方程得到通解：\(T(t) = 20 + Ce^{kt}\)
• 正确利用初始条件\(T(0)=120\)求出\(C=100\)
• 正确利用条件\(T(30)=30\)求出比例常数\(k = -\frac{\ln 10}{30}\)
• 正确建立方程\(T(t_0)=21\)并求解得到\(t_0=60\)
• 正确计算还需冷却时间：\(60-30=30\)min

虽然学生在建立微分方程时写的是\(\frac{dT}{dt} = k(T - 20)\)，而标准答案是\(\frac{dx}{dt} = -k(x-m)\)，但这是等价的，只是比例常数符号不同，不影响最终结果。

因此，本题得10分。

题目总分：10分