评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第1次识别中通过A³=0得到A不可逆是正确的，但后续推理过程存在逻辑错误：

• “A∼[0 a -1; 0 a² 0; 0 0 a]”这一步没有合理推导过程，且与题目无关
• “r(A)≤3”是显然的（因为A是3阶矩阵），不能由此推出a=0
• 正确方法应该是通过|A|=0或特征值分析

第2次识别中“3r(A)≤3”表述错误，应为“r(A)≤3”。虽然最终得到a=0的结论正确，但推理过程存在严重逻辑缺陷。

给分：2分（结论正确但推理过程有严重错误）

（2）得分及理由（满分6分）

学生解题思路基本正确：

• 第1次识别中“X - AX = (E - A²)⁻¹”这一步推导有误，应为“(E-A)X(E-A²)=E”
• 但后续正确得到X = (E-A)⁻¹(E-A²)⁻¹ = [E-A-A²]⁻¹
• 计算A和A²时数值有误（a=0时的正确A矩阵应为[0 1 0; 1 0 -1; 0 1 0]）
• 最终计算结果错误

第2次识别情况类似，思路正确但具体计算错误。

给分：3分（思路基本正确但计算多处错误）

题目总分：2+3=5分

题目总分：5分