评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第一次识别中，学生使用了迹相等和行列式相等的条件，但行列式计算错误（计算过程混乱且结果错误），导致解得a=2/5,b=7/5后又错误地写出a=4,b=5。第二次识别中，行列式计算正确得到2a-3=b，结合迹相等条件a=b-1，解得a=4,b=5正确。根据"两次识别只要有一次正确则不扣分"原则，本小题得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确求出特征多项式(λ-1)²(λ-5)=0，得到特征值1,1,5正确。对于特征向量：两个识别结果都给出了正确的特征向量方向[-3,0,1]ᵀ、[2,1,0]ᵀ、[-1,-1,1]ᵀ。但最终构造的矩阵P中包含了任意常数k₁,k₂,k₃，这是不规范的，可逆矩阵P应该是具体的数值矩阵。此外第一次识别中写成了"2P⁻¹AP"多了一个系数2。考虑到特征值和特征向量的核心思路正确，但最终结果不规范，扣2分，本小题得4分。

题目总分：5+4=9分