评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 \((\pi-1)dx-dy\)，与标准答案 \((\pi-1) d x-d y\) 完全一致。该题考查的是多元函数全微分的计算，需要先求出函数 \(z=\arctan [x y+\sin (x+y)]\) 在点 \((0,\pi)\) 处的两个偏导数 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 和 \(\frac{\partial z}{\partial y}\)，然后代入全微分公式 \(dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy\)。学生的答案在符号、系数和微分变量的顺序上与标准答案均无差异，表明其计算过程和结果均正确。因此，本题得满分4分。

题目总分：4分