评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是1，与标准答案一致。题目要求求解二阶常系数线性微分方程 \(y^{\prime \prime}+2y'+y=0\)，特征方程为 \(r^2+2r+1=0\)，解得 \(r=-1\)（重根），因此通解为 \(y(x)=(C_1+C_2x)e^{-x}\)。代入初始条件 \(y(0)=0\) 得 \(C_1=0\)，由 \(y'(0)=1\) 得 \(C_2=1\)，故特解为 \(y(x)=xe^{-x}\)。计算积分 \(\int_{0}^{+\infty} xe^{-x} dx\)，使用分部积分法可得结果为1。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分