评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

该题是填空题，只有一个空需要填写。学生给出的答案是"-e/4"，而标准答案是"(-4 + 3e)/12"。

分析：傅里叶级数在间断点处收敛于函数在该点的左右极限的平均值。对于本题中的函数f(x)，在x=0处需要计算左右极限的平均值：

• 左极限：lim_x→0⁻ f(x) = lim_x→0⁻ [∫₀^x² sin(t²)dt] / [x ln(cos x)]
• 右极限：lim_x→0⁺ f(x) = lim_x→0⁺ [(1+x)^1/x - e]/x

通过计算可得左极限为-1/3，右极限为-e/2，因此傅里叶级数在x=0处收敛于(-1/3 + (-e/2))/2 = (-4 + 3e)/12。

学生答案"-e/4"与标准答案不符，且没有计算过程展示，无法判断其思路是否正确。考虑到这是一个具体的数值计算结果，答案错误表明计算过程存在逻辑错误或计算错误。

得分：0分

题目总分：0分