2025年合工大超越5+5套卷模拟试卷(一) - 第15题回答
线性代数
发布于2025年10月11日 14:40
阅读数 56
1 0 0
0 1 0
0 0 (3/4)^n
评分及理由
(1)得分及理由(满分5分)
该题满分5分,学生答案错误,得0分。
理由:
- 学生给出的矩阵形式为对角矩阵,与标准答案的结构完全不同。
- 过渡矩阵P的定义是:从基ξ₁,ξ₂,ξ₃到基η₁,η₂,η₃的过渡矩阵P满足(η₁,η₂,η₃) = (ξ₁,ξ₂,ξ₃)P。
- 通过计算可得P = (ξ₁,ξ₂,ξ₃)⁻¹(η₁,η₂,η₃),计算得到P =
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
- 这是一个初等矩阵,其n次幂为
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2n \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
- 学生答案中的(3/4)^n没有依据,且矩阵结构完全错误,说明对过渡矩阵的概念和计算存在根本性误解。
题目总分:0分
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