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可疑点(1/根号2,1/根号2);(-1/根号2,1/根号2);(1/根号2,-1/根号2);(-1/根号2,-1/根号2);(0,0);
有极小值:e^(-1)
评分及理由
(1)得分及理由(满分5分)
学生列出了可疑点:(1/√2,1/√2)、(-1/√2,1/√2)、(1/√2,-1/√2)、(-1/√2,-1/√2)、(0,0)。这些点中只有(0,0)是正确的驻点,其余四个点都不是由一阶偏导数为零求得的正确驻点。标准答案中的驻点包括(0,0)、(±1,0)、(0,±1/√2)。学生遗漏了(±1,0)和(0,±1/√2),却错误地添加了四个不在标准答案中的点。因此,在求驻点这一步骤上存在严重错误。考虑到学生正确找到了(0,0)点,但其他点均错误,且遗漏较多,给予1分。
(2)得分及理由(满分5分)
学生给出的极小值为e^(-1),但根据标准答案,f(0,0)=0是极小值,而f(±1,0)=e^(-1)是极大值。学生将极大值错误地判断为极小值,且数值对应关系错误。在极值判断部分存在根本性错误,因此得0分。
题目总分:1+0=1分
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