评分及理由

（1）区域分割与积分表达式（满分3分）

学生答案中未展示区域分割过程和积分表达式的建立，无法判断是否按照曲线 \(x = \frac{1}{\sqrt{1 + y^{2}}}\) 正确分割区域 \(D\) 并写出对应的积分表达式。根据标准答案，这一步是解题的基础，学生答案直接给出最终数值结果，缺少关键步骤说明，扣3分。

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（2）第一积分区域计算（满分4分）

标准答案中第一部分的积分结果为 \(\frac{\pi^{3}}{384}\)，而学生答案中出现了 \(\sqrt{2}\pi^2/36\)、\(\sqrt{2}\pi/4\) 等项，这些项在标准答案中均未出现。数值上 \(\frac{\pi^{3}}{384} \approx 0.081\)，而学生答案中相关项的组合值与之差异显著，说明计算过程存在根本性错误。扣4分。

得分：0分

（3）第二积分区域计算（满分5分）

标准答案中第二部分的积分结果为 \(\frac{3\sqrt{2}}{8}-\frac{1}{2} \approx 0.030\)，而学生答案中出现了 \(\sqrt{2}\pi/4\)、\(-\sqrt{2}\)、\((\sqrt{3}-1)/2\) 等项，这些项的组合值与标准答案结果差异巨大。特别是出现了标准答案中不存在的 \(\pi\) 和 \(\sqrt{3}\)，表明积分计算存在严重逻辑错误。扣5分。

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