评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答使用了泰勒展开的方法，思路与标准答案方法一完全一致。展开式正确：\(\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+o(x^3)\)，\(\sin x=x+o(x)\)（虽然只展开到一阶，但后续计算表明足够）。通过比较系数得到方程组：

• \(1+a=0\) → \(a=-1\)
• \(b-\frac{a}{2}=0\) → \(b=-\frac{1}{2}\)
• \(\frac{a}{3}=k\) → \(k=-\frac{1}{3}\)

计算过程和最终答案与标准答案完全一致。虽然\(\sin x\)的展开只写到了\(x+o(x)\)，但在\(x^2\)项系数比较时实际上使用了正确的系数（因为\(b-\frac{a}{2}=0\)中的\(b\)对应的是\(\sin x\)展开的\(x\)项系数，而\(\sin x\)的\(x\)项系数确实是1）。因此逻辑正确，计算准确。

得分：10分

题目总分：10分