评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答使用了二重积分方法计算旋转体体积，思路与标准答案不同但正确。具体过程如下：

• 正确建立了绕y轴旋转体积公式：\(V_2 = 2\pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} dx \int_0^{A\sin x} x dy\)
• 正确建立了绕x轴旋转体积公式：\(V_1 = 2\pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} dx \int_0^{A\sin x} y dy\)
• 正确计算了积分：\(\int_0^{\frac{\pi}{2}} xA\sin x dx = A\)
• 正确计算了积分：\(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{A^2\sin^2 x}{2} dx = \frac{\pi}{8}A^2\)
• 正确建立方程并解得 \(A = \frac{8}{\pi}\)

虽然方法不同于标准答案，但思路正确，计算准确，最终答案正确。根据评分要求"思路正确不扣分"，给予满分。

题目总分：10分