评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的基本思路正确，能够根据题意建立微分方程 \(\frac{dT}{dt} = k(T - 20)\)，并尝试求解。在求解过程中，学生正确分离变量并积分得到 \(C + \frac{1}{k}\ln(T - 20) = t\) 的形式，并利用初始条件 \(T(0)=120\) 和 \(T(30)=30\) 建立方程组求解常数。最终得到还需冷却30分钟的结论与标准答案一致。

然而，学生在求解过程中存在逻辑错误：

• 在分离变量积分后，正确的形式应为 \(\ln(T-20) = -kt + C\) 或等价形式，但学生写为 \(C + \frac{1}{k}\ln(T - 20) = t\)，这里的符号和常数处理存在错误。
• 在求解方程组时，学生得到 \(C = 60\)，但根据标准答案推导，正确的常数 \(C\) 应为 \(-\frac{\ln 100}{k}\)，学生的计算过程存在错误。
• 尽管存在这些错误，学生最终通过错误的过程得到了正确的数值答案（还需冷却30分钟），这可能是因为错误在计算过程中相互抵消。

由于题目要求对逻辑错误扣分，且学生的求解过程存在明显的数学错误，但最终答案正确，因此扣减部分分数。综合考虑，给予6分（满分10分）。

题目总分：6分