评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了相似矩阵的迹相等和行列式相等的性质建立方程组，但行列式计算有误。标准答案中|A|=2a-b=3，学生写成|A|=2a-3=b，这是逻辑错误。不过最终解出了正确的a=4,b=5。考虑到主要思路正确且结果正确，扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分6分）

学生通过B的特征值推导A的特征值是正确的，特征向量计算过程基本正确。但在求特征向量时：

• 对于λ=1，基础解系x₁=(2,1,0)ᵀ, x₂=(-3,0,1)ᵀ正确
• 对于λ=5，基础解系x₃=(1,1,-1)ᵀ正确
• 构造的P矩阵正确

主要问题是特征矩阵写成了(λ-A)而不是(λE-A)，这是符号不规范，但不影响实质计算。整体思路和结果正确。

得分：6分

题目总分：4+6=10分