评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果均正确求解了函数的一阶偏导数、驻点、二阶偏导数，并利用判别式正确判断了极值点。具体分析如下：

• 一阶偏导数计算正确：\( f_x' = 3x^2 - y \)，\( f_y' = 24y^2 - x \)。
• 驻点求解正确：通过解方程组得到 \((0,0)\) 和 \((\frac{1}{6}, \frac{1}{12})\)。
• 二阶偏导数计算正确：\( f_{xx}'' = 6x \)，\( f_{xy}'' = -1 \)，\( f_{yy}'' = 48y \)。
• 在 \((0,0)\) 点，判别式 \(\Delta = AC - B^2 = -1 < 0\)，正确判断为非极值点。
• 在 \((\frac{1}{6}, \frac{1}{12})\) 点，判别式 \(\Delta = 1 \times 4 - (-1)^2 = 3 > 0\) 且 \(A = 1 > 0\)，正确判断为极小值点，并正确计算极小值 \(-\frac{1}{216}\)。

两次识别结果均无逻辑错误，计算准确，思路与标准答案一致，且无额外错误。根据打分要求，思路正确不扣分，逻辑错误扣分，但此处无逻辑错误，故得满分10分。

题目总分：10分