评分及理由

（1）求解函数 \(f(x)\) 的得分及理由（满分5分）

学生通过代入 \(1/x\) 建立方程组，并正确消元得到 \(f(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)。但在第一次识别中，中间过程出现逻辑错误（如 \(f(1/x) = \frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}\) 和 \(f(1/x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\) 矛盾），第二次识别中方程组(2)的右边表达式有误（应为 \(\frac{1/x^2 + 2/x}{\sqrt{1+1/x^2}}\) 化简后是 \(\frac{1+2x}{x\sqrt{1+x^2}}\)，但学生写为 \(\frac{x+2x^2}{\sqrt{1+x^2}}\)），不过最终结果正确。由于核心思路正确且最终答案正确，但存在中间计算错误，扣1分。

得分：4分

（2）计算旋转体体积的得分及理由（满分5分）

学生正确使用旋转体体积公式（柱壳法），积分区域和变量替换正确，计算过程无误，最终结果正确。第一次识别中积分上限误写为 \(\pi/2\)（实际应为 \(\pi/3\)），但第二次识别已修正，且最终计算一致，视为误写不扣分。

得分：5分

题目总分：4+5=9分