评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生通过秩相等的方法求解a值，思路正确。第一次识别中，学生通过初等变换得到矩阵的秩为2，并解出a=-1/2和a=1（舍去），逻辑正确。第二次识别中，学生通过行列式计算得到相同结果。虽然计算过程略显繁琐，但核心逻辑正确。考虑到可能有识别误差（如分数形式），但不影响最终答案。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生使用配方法求解可逆矩阵P，思路正确。但在具体计算中存在以下问题： - 第一次识别中，Q1矩阵的构造有误（第二行第二列应为2√3/3，但写成了2√3/3，可能是识别问题） - 第二次识别中，Q1矩阵第二行第二列写成了√3/3（应为2√3/3） - 最终P矩阵的计算结果与标准答案有差异（第三列第二行应为4√3/3，但学生得到2√3/3） 这些计算错误导致最终答案不正确。考虑到核心思路正确，但存在计算错误，扣2分。得3分。

题目总分：5+3=8分