评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生采用反证法证明P可逆。假设存在不全为零的k₁,k₂使得k₁α+k₂Aα=0，由Aα≠0推出Aα=(-k₁/k₂)α，这与α不是A的特征向量矛盾，从而α与Aα线性无关，P可逆。证明逻辑正确，关键步骤完整。但反证法假设中应强调k₂≠0（否则若k₂=0则k₁α=0，由α≠0得k₁=0，与不全为零矛盾），学生未明确说明k₂≠0，但通过Aα=(-k₁/k₂)α的推导隐含使用了k₂≠0，属于小瑕疵。扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分5分）

学生设P⁻¹AP=B，通过AP=PB得到方程组，利用α与Aα线性无关解得B的元素。由条件A²α+Aα-6α=0得A²α=6α-Aα，代入后正确得到b₁=0,b₃=1,b₂=6,b₄=-1。计算B的特征多项式正确，得到特征值-3和2，因有两个不同特征值判断可对角化，结论正确。全过程逻辑清晰，计算准确。

得分：5分

题目总分：4+5=9分