评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 初始积分拆分错误：将二重积分拆分为 \(\int_{0}^{2\pi}dx\int_{0}^{x}xdy + \int_{0}^{2\pi}dx\int_{x}^{2\pi}2ydy\) 没有依据，且积分上下限设置不合理（如内层积分限与变量 \(x\) 的关系不明确）。
• 参数方程使用混乱：在未明确区域 \(D\) 的情况下直接引入参数方程 \(x = t - \sin t, y = 1 - \cos t\)，且未说明参数范围，导致后续计算缺乏基础。
• 积分计算过程冗长且存在重复错误：多次计算同一积分并得到错误结果 \(\pi^2 + 2\pi\)，与标准答案 \(3\pi^2 + 5\pi\) 不符，表明整体思路和计算均不正确。

由于核心逻辑错误贯穿全程，且最终结果错误，扣分严重。但考虑到学生尝试使用参数方程和分部积分等高等数学方法，给予部分步骤分。

得分：2分（满分10分）

题目总分：2分