评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在多处逻辑错误：

1. 在第一步拆分二重积分时，错误地将积分区域理解为简单矩形区域，并错误地拆分为\(\int_{0}^{2\pi}dx\int_{0}^{x}xdy+\int_{0}^{2\pi}dx\int_{x}^{2\pi}2ydy\)，这与题目中由参数方程\(x=t-\sin t\)定义的曲线所围区域D不符。
2. 后续计算中虽然引入了参数方程\(x=t-\sin t, y=1-\cos t\)，但积分表达式的转换缺乏合理依据，且展开式计算过程复杂混乱。
3. 最终计算结果\(\pi^2+5\pi\)与标准答案\(3\pi^2+5\pi\)不符，说明计算过程存在根本性错误。

由于学生在理解积分区域和建立积分表达式这两个核心环节都出现严重逻辑错误，且最终答案错误，只能给予基础分。

得分：2分

题目总分：2分