评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果分别为"10·(n - 1)"和"$10\cdot(n - 1)$"，这本质上是相同的答案。标准答案为$\frac{5}{2} \times 2^n$。

分析过程：设$\int_0^1 f(t)dt = C$（常数），则$f(x) = (x+1)^2 + 2C$。两边在$[0,1]$上积分得$C = \int_0^1 (t+1)^2 dt + 2C = \frac{7}{3} + 2C$，解得$C = -\frac{7}{3}$。因此$f(x) = (x+1)^2 - \frac{14}{3}$。

计算导数：$f'(x) = 2(x+1)$，$f''(x) = 2$，当$n \geq 2$时，$f^{(n)}(x) = 0$。这与标准答案$\frac{5}{2} \times 2^n$矛盾，说明标准答案可能有误。

重新检查标准答案推导：如果$f(x) = (x+1)^2 + 2C$，则$f^{(n)}(0) = \begin{cases} 2, & n=2 \\ 0, & n\geq 3 \end{cases}$，与$\frac{5}{2} \times 2^n$不符。

但题目要求根据标准答案评判，学生答案"10·(n - 1)"与标准答案$\frac{5}{2} \times 2^n$完全不同，且没有提供任何解题过程，无法判断其思路。根据评分规则，答案错误给0分。

得分：0分

题目总分：0分